1. (2020七下·鼓楼期末) 在∠MAN的两边上各取点B、C，在平面上任取点P（不与点A、B、C重合），连接PB、PC，设∠BPC为∠1，∠ABP为∠2，∠ACP为∠3.请探索∠1、∠2、∠3和∠BAC这4个角之间的数量关系.

分析问题：由于点P是平面上的任意点，要考虑全面，需对点P的位置进行如下分类.

1. （1） 若点P在∠MAN的两边上，易知点B、C将两边分成线段AB、AC，射线BM、CN四个部分，根据提示，完成表格；

   

   ①；②。

3. （2） 点P在∠MAN的内部，如图1，线段BC将内部分成线段BC，区域①，区域②三个部分.若点P在线段BC上，则所求数量关系：∠1=180°且∠2+∠3+∠BAC=180°；

   若点P在区域①中，则所求数量关系为：▲ ；

   若点P在区域②中，写出这4个角之间的数量关系，并利用图2加以证明.

   

5. （3） 类比解决：

   点P在∠MAN的外部时，直接写出当点P在该部分时这4个角之间的数量关系.