等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点．

1. (2019八上·丰台期中) 等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ 向右运动，已知点 $\text{[math]}$ 都以每秒 $\text{[math]}$ 的速度同时开始运动，运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）运动几秒后， $\text{[math]}$ 为直角三角形？
3. （2）求证：在运动过程中，点 $\text{[math]}$ 始终为线段 $\text{[math]}$ 的中点．