1. (2020·重庆模拟) 在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB.

1. （1） 如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，

   问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是 ▲ ， 数量关系是 ▲ ；

   深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；

3. （2） 如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝ ，当BM＝时，BP的最大值为.