在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F.

1. (2020·鞍山) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时，以点F为直角顶点在正方形 $\text{[math]}$ 的外部作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  ①如图1，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是_▲__，位置关系是_▲_；
  
  ②如图2，若点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
3. （2）如图3，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.