图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，，，求支架的长.（结果精确到，参考数据：，，）

1. (2020·鞍山) 图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图， $\text{[math]}$ 为立柱的一部分，灯臂 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与立柱 $\text{[math]}$ 分别交于A，B两点，灯臂 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 交于点C，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求支架 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·凤县模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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2. (2023·灞桥模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

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3. (2023·合肥模拟) 在边长为1的正方形网格中有格点 $\text{[math]}$ （顶点均是网格线的交点）和格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

⑴以 $\text{[math]}$ 为对称轴作出 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

⑵以 $\text{[math]}$ 为旋转中心将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023·哈尔滨) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，N为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ．
1. （1）如图①，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③，在（2）的条件下，点F在 $\text{[math]}$ 上，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ． $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为R ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点T在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，过点T作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2023·达州) 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当摆角 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 时，座板离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当摆动至最高位置时，摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求座板距地面的最大高度为多少 $\text{[math]}$ ？（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点E在AB上，若∠ABC=32°，求∠ABD的大小.

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1. (2020·锦州模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为.

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2. (2021·金华) 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·泰山模拟) 如图，折叠矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，已知折痕 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么矩形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021八上·余杭月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1、求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）如图2，D为AB上一点，连接CD，E为CD中点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作 $\text{[math]}$ 于点H，连接AF，若 AF∥BC，FH=4，CH=20，BD=10 ，求 $\text{[math]}$ 的面积
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2. (2021九上·松江期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．
1. （1）当DE⊥BC时，求DE的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ CEF与 $\text{[math]}$ ABC相似时，求∠CDE的正切值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ BDE的面积是 $\text{[math]}$ DEF面积的2倍，求这时AD的长．
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3. 已知二次函数y=-x²+4x-3．
1. （1）求该函数的图象与x轴的交点A，B的坐标．
2. （2）记该函数图象的顶点为C，求△ABC的面积．
3. （3）画出该函数的大致图象，并直接写出图象位于x轴上方时自变量的取值范围．
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1. (2021·重庆) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D为边BC的中点，连接AD，将 $\text{[math]}$ 沿直线AD翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的长为.

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2. (2021·邵阳) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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3. (2021·东营) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且 $\text{[math]}$ ，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F ，分别交BC、AB于点H、G ．现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②当点D与点C重合时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①②③④ D . ②③④

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