1. (2020八下·新城期末) 已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H.

1. （1） 如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；
3. （2） 如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
5. （3） 如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长.（可利用（2）得到的结论）