四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点 .

1. (2020·海南) 四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？请说明理由.