1. (2019八上·乐清开学考) 将一副三角尺按如图①方式拼接：含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°；在Rt△ACD中，∠ADC＝90°∠DAC＝45°）已知AB＝2 ，P是AC上的一个动点.

1. （1） 当PD＝BC时，求∠PDA的度数；
3. （2） 如图②，若E是CD的中点，求△DEP周长的最小值；
5. （3） 如图③，当DP平分∠ADC时，在△ABC内存在一点Q，使得∠DQC＝∠DPC，且CQ＝ ，求PQ的长.