1. (2017·德惠模拟)

如图，经过点A（0，6）的抛物线y= x²+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0）、C两点．

1. （1） 求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；

3. （2） 求直线AC所对应的函数关系式；

5. （3） 将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y₁ ， 若新抛物线y₁的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

7. （4） 在（3）的结论下，新抛物线y₁上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．