如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接 .

1. (2020八下·长岭期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？并说明理由.