如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

1. (2020·烟台) 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
1. （1）（问题解决）
  如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
3. （2）（类比探究）
  如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·成华模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3过点A(﹣3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为点D，连接AC，BC.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在直线CD上是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）若点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分线段MN时，请直接写出点M和点N的坐标.
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2. (2022·西宁模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，AB=DE，CF⊥DE，垂足为F．
1. （1）求证：CF=CB；
2. （2）若∠FCB=30°，且AD=2，求EF的长．
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3. (2021·玉田模拟) 如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中 $\text{[math]}$ ，且b的倒数是它本身，且a、c满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．
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1. (2022·六盘水) 牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．
1. （1）科考队测量出月亮洞的洞宽 $\text{[math]}$ 约是28m，洞高 $\text{[math]}$ 约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到0.1m）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点 $\text{[math]}$ 在洞顶 $\text{[math]}$ 上巡视时总能看清洞口 $\text{[math]}$ 的情况．
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2. (2022·常州) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点.若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 叫做该四边形的“等形点”.
1. （1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
2. （2）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“等形点”.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在四边形 $\text{[math]}$ 中，EH//FG.若边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“等形点”，求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2022·北部湾) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD是它的一条对角线，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
3. （3）连接BE，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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