如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．

1. (2020·东营) 如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）观察猜想
  图1中，线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 的大小为；
3. （2）探究证明
  把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）拓展延伸
  把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．