1. (2020·赤峰) 如图，已知二次函数y =ax²+bx +c(a≠0)的图象与x轴交于A(1 ，0) ，B(4，0)两点，与y轴交于点C ， 直线 经过B ， C两点.

1. （1） 直接写出二次函数的解析式；
3. （2） 平移直线BC ， 当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；
5. （3） 过（2）中的点Q作QE // y轴，交x轴于点E.若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点.是否存在以E ， M ， N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似?如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由.