如图，在中，，，，把线段沿射线方向平移（点B始终在射线上）至位置，直线与直线交于点D，又联结与直线交于点E.

1. (2019九上·浦东月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移（点B始终在射线 $\text{[math]}$ 上）至 $\text{[math]}$ 位置，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点D，又联结 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点P位于线段 $\text{[math]}$ 上时（不含端点B、C），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
5. （3）当以Q、D、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长.