1. (2020·昆明) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.

1. （1） 求证：四边形AEFD是矩形；
3. （2） 如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM.请说明理由；
5. （3） 如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.