如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A ，该抛物线的顶点为M ，直线经过点A ，与y轴交于点B ，连接．

1. (2020·包头) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A ，该抛物线的顶点为M ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A ，与y轴交于点B ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b的值及点M的坐标；
3. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移，得到过点M的直线 $\text{[math]}$ ，且与x轴负半轴交于点C ，取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ：
5. （3）点E是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的延长线与线段 $\text{[math]}$ 交于点G ．当 $\text{[math]}$ 时，是否存在点E ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．