如图，半径为4的中，弦AB的长度为，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE．

1. (2020·长沙) 如图，半径为4的 $\text{[math]}$ 中，弦AB的长度为 $\text{[math]}$ ，点C是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）当点C沿着劣弧 $\text{[math]}$ 从点A开始，逆时针运动到点B时，求 $\text{[math]}$ 的外心P所经过的路径的长度；
5. （3）分别记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求弦AC的长度．

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1. (2020·长沙) 如图，半径为4的 中，弦AB的长度为 ，点C是劣弧 上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE．