1. (2020·齐齐哈尔) 综合与探究

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x²+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB ， 直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；

   连接OC ， 若过点O的直线交线段AC于点P ， 将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；

5. （3） 在y轴上找一点Q ， 使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q ， 连接AM、AQ ， 此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
7. （4） 在坐标平面内是否存在点N ， 使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．