在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，动点C以每秒2个单位长度的速度从点B向终点O运动，过点作，交直线于点D.设，将绕点顺时针旋转得到线段，连接 .设四边形与的重叠部分面积为

1. (2020·中山模拟) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B、A，动点C以每秒2个单位长度的速度从点B向终点O运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点D.设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .设四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为 $\text{[math]}$ （平方单位）， $\text{[math]}$ ，点C的运动时间为t秒.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
5. （3）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围.

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