如图，在正方形中，E是边上的动点（与点A、D不重合），且，于点G，与的延长线交于点H，连接、 .

1. (2020·定安模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的动点（与点A、D不重合），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，在点E运动过程中，探究：
  ①线段 $\text{[math]}$ 的长度是否改变？若不变，求出这个定值；若改变，请说明理由；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.