1. (2020·立山模拟) 如图，抛物线 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 .

1. （1） 求抛物线的解析式.
3. （2） 点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值.
5. （3） 过点A作 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标.