1. (2020·泰州模拟) 已知，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）.

1. （1） 若抛物线经过（2，7）和（-3，37）两点，且s=1.

   ①求抛物线的解析式；

   ②若n＞1，设点M（n，y₁），N（n+1，y₂）在抛物线上，比较y₁ ， y₂的大小关系，并说明理由；

3. （2） 若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax²+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；
5. （3） 若点A在抛物线y= 上，且2≤s＜3时，求a的取值范围.