1. (2020·南充) 如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．

1. （1） 求证：AM=BN；
3. （2） 请判断△OMN的形状，并说明理由；
5. （3） 若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为 ，请直接写出AK长．