如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.

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1. (2020·扬州) 如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且 $\text{[math]}$ ，OC平分 $\text{[math]}$ ，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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