AB是的直径，点C是上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足．

1. (2020·株洲) AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，求证：直线MN是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）如图②，点D在线段BC上，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，直线DH交 $\text{[math]}$ 于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2020·株洲) AB是 的直径，点C是 上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足 ．