如图1，在矩形中，，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点Q运动到点时，两点同时停止运动，设点P运动的时间为，连接，过点P作，与边相交于

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1. (2020·岳阳) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向运动，当点Q运动到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）在（1）的条件下，试探究线段 $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系，并加以证明；
5. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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