1. (2020·怀化) 如图所示，抛物线 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

1. （1） 求点C及顶点M的坐标．
3. （2） 若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 求 面积的最大值及此时点N的坐标．
5. （3） 若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
7. （4） 直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与 相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．