1. (2016·宝安模拟)

如图1，抛物线l₁；y=ax²+bx+c（a＜0）经过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），点A为顶点，且直线OA的解析式为y=x．

1. （1） 如图1，求抛物线l₁的解析式；

3. （2） 如图2，将抛物线l₁绕原点O旋转180°，得到抛物线l₂ ， l₂与x轴交于点B′，顶点为A′，点P为抛物线l₁上一动点，连接PO交l₂于点Q，连接PA、PA′、QA′、QA．

   请求：平行四边形PAQA′的面积S与P点横坐标x（2＜x≤4）之间的关系式；

5. （3） 在（2）的条件下，如图11﹣3，连接BA′，抛物线l₁或l₂上是否存在一点H，使得HB=HA′？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．