1. (2020·新昌模拟) 小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真的探索。他先把正方形ABCD沿对角线AC对折，再把∠BAC对折，使点B落在AC上，记为点E，然后沿CE的中垂线折叠，得到折痕PQ，如图1，类似地，折出其余三条折痕GH，IJ，KO，得到八边形GHIJKOPQ，如图2。

1. （1） 求证：△CPQ是等腰直角三角形。
3. （2） 若AB=a，求PQ的长。（用含a的代数式表示）
5. （3） 我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形.试说明八边形GHIJKOPQ是正八边形，请把过程补充完整。

   解：理由如下：

   ①

   ∴∠GQP=135°

   同理可得：∠QPO=∠POK=∠OKJ=∠KJI=∠JIH=∠IHG=∠HGQ=135°。

   ②

   ∴PQ=QG。

   同理可得：QG=GH=HI=IJ=JK=KO=PO=PQ

   ∴八边形GHIJKOPQ是正八边形。