已知菱形中，为对角线，点F是的中点，连接交于点E，的垂直平分线交于点G，交于点H，连接 .

1. (2020·吉安模拟) 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 固定，设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B从点A开始逆时针旋转过程中，菱形 $\text{[math]}$ 也随之变化，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；