1. (2017·无锡模拟)

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A₁B₁C₁D₁ ， A₂B₂C₂D₂ ， AB₃C₃D₃都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB₃C₃D₃是点A，B，C的最优覆盖矩形．

1. （1） 已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2)．

   ①当 时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；

   ②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为；

3. （2） 已知点D(1，1)，点E( ， )，其中点E是函数 的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．