已知f （ x）= x2 ， g （ x）=a ln x（a＞0）．（Ⅰ）求函数 F （ x）=f（x）g（x）的极值（Ⅱ）若函数 G（ x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）在区间（，e）内有两个零点，求的取值范围；（Ⅲ）

1. (2017高二下·成都期中) 已知f （ x）= $\text{[math]}$ x² ， g （ x）=a ln x（a＞0）．
（Ⅰ）求函数 F （ x）=f（x）g（x）的极值
（Ⅱ）若函数 G（ x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）在区间（ $\text{[math]}$ ，e）内有两个零点，求的取值范围；
（Ⅲ）函数 h（ x）=g （ x ）﹣x+ $\text{[math]}$ ，设 x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），若 h（ x ₂）﹣h（ x ₁）存在最大值，记为 M （a），则当 a≤e+1 $\text{[math]}$ 时，M （a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

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