如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．

1. (2020·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
  ①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E， $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2020·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．