1. (2020·永嘉模拟) 如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE.

1. （1） 当弧DP=弧EP时，

   ①若弧BD＝130°，求∠C的度数；

   ②求证AB＝AP；

3. （2） 当AB＝15，BC＝20时

   ①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；

   ②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为.（直接写出结果）