猜想：如图①，在中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、于点、，若的面积是8，则四边形的面积是探究：如图②，在菱形中，对角线、交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，求四边形的面积应用：如图③，在中，，延长到点，使，连结，若，，则的面积是

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1. (2019八下·淅川期末)
1. （1）猜想：如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是8，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是.
3. （2）探究：如图②，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
5. （3）应用：如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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河南省南阳市淅川县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷