1. (2017·江苏模拟)

如图，已知抛物线y=ax²+bx+1经过点（2，6），且与直线 相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；

5. （3） 在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．