1. (2013·梧州)

如图，抛物线y=a（x﹣h）²+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．

1. （1） 求此抛物线的解析式．

3. （2） 在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．

5. （3） 上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．