1. (2013·钦州)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= x²+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

1. （1） 求点A的坐标和∠AOB的度数；

3. （2） 若将抛物线y= x²+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；

5. （3） 在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y= x²+2x上，请说明理由．

7. （4） 若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（ ， ），对称轴是直线x= ．）