1. (2013·南宁) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．

1. （1） 求证：DE是⊙O的切线；
3. （2） 求tan∠ABE的值；
5. （3） 若OA=2，求线段AP的长．