如图，在矩形中，、相交于点O，过点A作的平行线交的延长线于点E.

1. (2019八下·钦州期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点F，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

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1. (2019八下·钦州期末) 如图，在矩形 中， 、 相交于点O，过点A作 的平行线 交 的延长线于点E.