1. (2020九下·龙岗期中) 已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BED=3∠ACD．

1. （1） 如图1，求证：AB=AC；
3. （2） 如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF=弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG=CG；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH、OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP=1： ，CF=12，连接PF，求PF的长．