如图，直线、是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线与曲线段有且仅有一个公共点．已知点到、的距离分别为

1. (2020·淮南模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段 $\text{[math]}$ 是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路 $\text{[math]}$ ，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线 $\text{[math]}$ 与曲线段 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．若分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，则曲线段 $\text{[math]}$ 对应的函数解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并指出函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式，并求出公路 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）．

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