1. (2020·余杭模拟) 如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．

1. （1） 求证：△ABE∽△DEG．
3. （2） 若AB=3，BC=5

   ①点E在移动的过程中，求DG的最大值

   ②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．