如图①，在中，为边上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接 .

1. (2020·重庆模拟) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）（观察猜想）
  ① $\text{[math]}$ 的数量关系是
  
  ② $\text{[math]}$ 的数量关系是
3. （2）（类比探究）
  将图①中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图②所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
5. （3）（拓展迁移）
  将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转任意角度，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 在同一直线上时 $\text{[math]}$ 的长.