1. (2020·鼓楼模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点.

1. （1） 求直线AM的函数解析式.
3. （2） 试在直线AM上找一点P，使得S_△ABP=S_△AOB ， 求出点P的坐标.
5. （3） 若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H的坐标；若不存在，请说明理由.