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  • 1. (2017·宜兴模拟) 问题背景:

    如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.

    小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图②),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE= CD,从而得出结论:AC+BC= CD.

    简单应用:

    1. (1) 在图①中,若AC= ,BC=2 ,则CD=
    2. (2) 如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙上, = ,若AB=13,BC=12,求CD的长.

      拓展规律:

    3. (3) 如图④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示)
    4. (4) 如图⑤,∠ACB=90°,AC=BC,点P为AB的中点,若点E满足AE= AC,CE=CA,点Q为AE的中点,则线段PQ与AC的数量关系是

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