1. (2016九上·永泰期中) 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．

1. （1） 直接写出线段AN和BQ的数量关系是．
3. （2） 将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）

   ①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；

   ②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．