1. (2019·大邑模拟) 已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点．

1. （1） 如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M ， 连接AT并延长交CD于点N ， 且AM＝DN ． 试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点．
3. （2） 如图2，在AD边上取一点M ， 满足AM²＝DM•DA时，连接BM交DE于点T ， 连接AT并延长交DC于点N ， 求tan∠MTD的值．