1. (2019·大邑模拟) 如图所示，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是弧BC的中点，连接AC ， BC ， AD ， BD ， 且AD与BC相交于点F ， 延长AC至E ， 使AC＝EC ， 连接EB交AD的延长线于点G ．

1. （1） 求证：EB是⊙O的切线；
3. （2） 求证；AF＝2BD；
5. （3） 求证：线段BG是线段CF和线段EG的比例中项．