1. (2016·鄞州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．

1. （1） 求证：OE=OF．
3. （2） 连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．